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Das erste Mal, dass Sie eine Quadratwurzelfunktion integrieren müssen, ist für Sie möglicherweise etwas ungewöhnlich. Der einfachste Weg, um dieses Problem zu lösen, besteht darin, das Quadratwurzelsymbol in einen Exponenten umzuwandeln. An diesem Punkt unterscheidet sich die Aufgabe nicht von der Lösung anderer Integrale, deren Lösung Sie bereits gelernt haben. Wie immer müssen Sie bei einem unbestimmten Integral Ihrer Antwort ein konstantes C hinzufügen, wenn Sie zum Grundelement gelangen.
Schritt 1
Denken Sie daran, dass das unbestimmte Integral einer Funktion im Grunde ihr Grundelement ist. Mit anderen Worten, indem Sie das unbestimmte Integral einer Funktion f (x) lösen, finden Sie eine andere Funktion, g (x), deren Ableitung f (x) ist.
Schritt 2
Beachten Sie, dass die Quadratwurzel von x auch als x ^ 1/2 geschrieben werden kann. Wenn eine Quadratwurzelfunktion integriert werden muss, schreiben Sie sie zunächst als Exponenten neu. Dadurch wird das Problem einfacher. Wenn Sie beispielsweise die 4x-Quadratwurzel integrieren müssen, schreiben Sie sie zunächst als (4x) ^ 1/2 um.
Schritt 3
Vereinfachen Sie nach Möglichkeit den Quadratwurzelbegriff. Im Beispiel ist (4x) ^ 1/2 = (4) ^ 1/2 * (x) ^ 1/2 = 2 x ^ 1/2, was etwas einfacher zu handhaben ist als die ursprüngliche Gleichung.
Schritt 4
Verwenden Sie die Potenzregel, um das Integral der Quadratwurzelfunktion zu übernehmen. Die Potenzregel besagt, dass das Integral von x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) ist. Im Beispiel ist das Integral von 2x ^ 1/2 (2x ^ 3/2) / (3/2), da 1/2 + 1 = 3/2.
Schritt 5
Vereinfachen Sie Ihre Antwort, indem Sie mögliche Divisions- oder Multiplikationsoperationen lösen. Im Beispiel entspricht das Teilen durch 3/2 dem Multiplizieren mit 2/3, sodass das Ergebnis (4/3) * (x ^ 3/2) wird.
Schritt 6
Fügen Sie der Antwort die Konstante C hinzu, da Sie ein unbestimmtes Integral lösen. Im Beispiel sollte die Antwort f (x) = (4/3) * (x ^ 3/2) + C werden.
