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Zusätzlich zu der Möglichkeit, numerische Berechnungen mit Brute Force zu lösen, verfügen diejenigen, die Integrale lösen möchten, über eine Handvoll rechnergestützter Techniken, um diese zu lösen. Es sind oft die Repertoires von Algebra, Trigonometrie und anderen mathematischen Werkzeugen und Tricks ohne Berechnung, die es ermöglichen, viele der schwierigsten Integrale ohne die Hilfe eines Computers zu lösen.
Schritt 1
Schreiben Sie die Quadratwurzeln als 1/2 Exponenten um. Die Quadratwurzel eines Terms ist dieselbe wie der auf 1/2 erhobene Term.
Schritt 2
Kombinieren Sie als ersten Schritt den Zähler und den Nenner des Bruchs unter demselben Exponenten 1/2. Es ist möglich, dass das Integral mit der Potenzregel gelöst werden kann. Es ist jedoch auch möglich, dass dies die Situation nur weiter verkompliziert und vermieden werden sollte.
Schritt 3
Ersetzen Sie alle oder einen Teil der Begriffe unter dem Quadratwurzelsymbol. Dies funktioniert am besten, wenn sich unter der Quadratwurzel ein Polynom befindet, z. B. ein Quadrat. Denken Sie daran, den Differentialterm durch den aus der Substitutionsvariablen abgeleiteten zu ersetzen.
Schritt 4
Verwenden Sie eine trigonometrische Substitution. Wenn keine der beiden vorherigen Strategien das Integral in eine Form umwandelt, die leicht integriert werden kann, schreiben Sie mehrere trigonometrische Funktionen, die dem gesamten oder einem Teil des Terms entsprechen, unter die Quadratwurzel und ersetzen Sie sie. Im Abschnitt Ressourcen finden Sie eine Tabelle mit Integralen.
