Inhalt

• Anweisungen
• Wie
• Was du brauchst

Das Verständnis des mathematischen Prozesses bei der Berechnung des Volumens eines Trapezes durchläuft das Herz der Geometrie der konzeptionellen und praktischen wissenschaftlichen Konstruktion. Der folgende Text ist ein schrittweises Verfahren, um zunächst die grundlegenden Prinzipien zu verstehen, die mit den Variablen der wesentlichen formulierten Gleichung einhergehen, und diese anschließend zur Lösung von Problemen mit Trapezfiguren zu verwenden.

Anweisungen

Das Verständnis des mathematischen Prozesses bei der Berechnung des Volumens eines Trapezes durchläuft das Herz der Geometrie der konzeptionellen und praktischen wissenschaftlichen Konstruktion (math image by jaddingt von Fotolia.com)

1. Das Verständnis, dass der Bau von praktischen Projekten, wie Wohn- oder Geschäftsgebäuden, Bodenarbeiten wie Schlammbetten und Hauspfeifen und anderen Einrichtungen, die notwendige Kenntnis des Volumens flüssiger Substanzen in geschlossenen flachen Figuren erfordert, was dem Studenten die Möglichkeit gibt, dies zu tun Verständnis der Notwendigkeit, das Volumen zu berechnen. Die genaue Messung vorhandener Abmessungen führt zu einer genauen Volumenberechnung.

   Das Auffinden von Trapezoiden als Querschnitte von Tonwänden im geographischen Becken ist praktisch bei der Definition eines Trapezoids hilfreich. Wenn zwei Seiten einer vierseitigen Figur parallel, aber nicht gleich groß sind und die beiden anderen Seiten nicht parallel sind, wird diese Figur als Trapez bezeichnet.

   
   

   Wenn Sie also eine Figur haben, die 22,86 m lang ist, ist die vordere Abmessung 17,37 m breit und 10,66 m hoch und hat einen Boden von 21,94 m Breite und 3,65 m Höhe, berechnen Sie das Volumen wie folgt:

   1. Man kann sich die Form als ein Rechteck von 17,37 x 22,86 an der Vorderseite vorstellen, das an Ebenen von 21,94 x 3,65 unten in einem Abstand von 22,86 m befestigt ist;

   2. Die Formel zur Berechnung des Volumens auf diese Weise, die als Stamm mit rechteckiger Ober- und Unterseite anstelle der Vorder- und Rückseite gezeichnet werden kann, kann als V = [a1] ausgedrückt werdenb1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, wobei die Variablen durch a1 = 17,37 beschrieben werden können; b1 = 10,66; α 21 D = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410,66) / 2] * 22,86 / 3 V = [265,60 + (63,54 + 234,11) / 2] * 7,62 V = [265,60 + (297,66) / 2 ] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3158,03 m³

      
      

2. Nach dem Format unterscheidet sich das dynamische Volumen eines Trapezoids von dem des statischen Modells, da ein statisches Trapez geometrisch eine zweidimensionale Figur ist. Die zu berechnende Fläche kann nur ein Trapez sein, das auf Papier zweidimensional gezeichnet ist. Eine alternative Version der Formel, die die mittlere Breite und Länge verwendet, lautet daher: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Das Rechteck hat Seiten, die die mittleren Seiten des oberen und des unteren Rechtecks ​​sind.

3. Wie bei der dynamischen Anwendung von Schritt 2 kann das Volumen einer trapezförmigen Konstruktion, beispielsweise eines Beckens oder eines geschlossenen Zylinders, als Liter pro Meter einer bestimmten Höhe berechnet werden. Dies bedeutet, dass das Volumen eines vollen Containers geteilt durch seine Höhe das richtige Verhältnis ergibt. Verwenden Sie die Formel (mit Abmessungen in m), um Kubikmeter zu erhalten.

   Für jeden Behälter, der nicht zylindrisch ist, variiert das Verhältnis mit der Tiefe, wenn der Schüler es wünscht. Man könnte meinen, dass dies bedeutet, dass der Behälter teilweise voll ist und das Volumen auf verschiedenen Ebenen festgelegt wird. Das Volumen ist also eine Funktion der Höhe.

4. Etwas weiter, wenn sich die Breite in a-Richtung linear von a1 nach a2 ändert, gilt a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; um welche Einheiten kh steigen von unten (wobei k von 0 bis 1 reicht); auf dieselbe Weise ist b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; das Volumen des Körpers mit der Höhe kh, Basis a1 durch b1 und oberes a durch b ist V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.

   Wenn wir statt des Verhältnisses k den realen Flüssigkeitsstand verwenden, können wir k = L / h einsetzen und wir erhalten V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L2a2a2b2 + (3Lh-2L2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Dies gibt uns Volumen als Funktion der Tiefe.

5. Das korrekte Berechnen des Volumens eines Trapezes beinhaltet die Fähigkeit zu interpretieren, ob die trapezförmige Figur zweidimensional oder dreidimensional ist. Die dynamische Praxis des Aspekts der Trapezinterpretationstechnik dreht sich darum, ob die Trapezfigur einfach gezeichnet oder konstruiert ist, ob sie ein Volumen oder eine reine Skizze auf Papier enthält.

Wie

• Die Lösung eines geometrischen Problems ermöglicht es dem Schüler zu verstehen, wie und warum die Formel so ist und warum die Höhe eine so wichtige Variable ist. Das Überprüfen der manuell ermittelten Antwort, zum Beispiel mit einem wissenschaftlichen Rechner von Hewlett-Packard, ist ein guter Weg, um die volle Genauigkeit zu erreichen.

Was du brauchst

• Bleistift
• Notizbuchblatt (mit oder ohne Linien)
• Herrscher